Een "klemlamp" is geen goed idee. Zo'n lamp zit niet fijn vast, draait een beetje rond op je spiegel, kan er stukjes van afbreken en heeft een snoer dat moet worden weggewerkt.
Een vaste lamp is al een beter idee. DE standaard is model "pottekijker", een glazen (of plastic) bol die je op een plastic houder schroeft en in alle richtingen licht geeft.
Nog iets mooier is een lamp zoals je die voorstelt. Geeft meer gericht licht en voldoet hopelijk aan de IP normen (ingress protection) voor badkamers. Maar...
Het allermooiste is een spiegel met ingebouwde lampen. Bij de bouwmarkt heb je ze met 1 of 2 TL-balken in de spiegel. Kies dan wel een maat spiegel die groter is dan de huidige, zodat de hele aansluiting bedekt wordt.